Statistical Analysis of Crests and Maxima in Gaussian Seas

Sammanfattning: Popular Abstract in Swedish För en god matematisk beskrivning av oregelbundenheten hos verkliga havsvågor måste ett statistiskt synsätt tillämpas. Med tanke på t.ex. design av konstruktionselement i marin teknik är framför allt kännedom om våghöjdens variation, eller med statistisk terminologi, dess fördelning, högst väsentlig. Insamlade mätdata utgör grunden för en realistisk analys; i kombination med statistiska metoder kan beräkningar som leder till användbara resultat utföras. I avhandlingen har speciellt fördelningen för våghöjd och våglängd studerats. En teoretisk modell, baserad på normalfördelade stokastiska fält, leder till formler för fördelningarna vilka måste beräknas med dator. Jämförelse med alternativa metoder, vilka dock inte resulterar i hela fördelningen, visar att resultaten är realistiska. De framtagna fördelningarna har vidare använts för att beräkna fördelningen för påkänningen hos ett flytande föremål. Ett fundamentalt problem är att inte alla lokala maximum (i matematisk mening) utgör toppen på en våg eller annorlunda uttryckt: små vågor är för det mesta ointressanta i ingenjörstillämpningarna. Detta problem har beaktats i de matematiska modellerna för ovan nämnda fördelningar, inkluderat de speciella beräkningsprogram som utarbetats. Vidare har i avhandlingen analyserats en metod att från en given serie mätdata filtrera bort små oscillationer, utan att de höga värdena påverkas. I sin ursprungliga formulering verkar algoritmen direkt på mätdata, och i avhandlingen har en approximation i frekvensplanet föreslagits och undersökts. Den sannolikhetsteoretiska grunden för de matematiska modeller som använts är baserad på generaliseringar av den s.k. Rices formel, vilken uttalar sig om statistiska egenskaper hos nivåkorsningar av slumpmässiga funktioner; exempelvis kan man ange förväntade antalet uppkorsningar av en viss nivå under en begränsad tid. Tillämpningar av Rices formel är lämpliga även inom andra områden än oceanografi och marin teknik; modeller liknande de som använts i avhandlingen är tänkbara inom t.ex. meteorologi, turbulensmodellering, miljövetenskaper, m.m.