Non-Hermitian Symmetric Nodal Phases

Sammanfattning: I den här avhandlingen introducerar vi ämnen som är centrala för de bifogade artiklarna [Art. I, Art. II, Art. III]. Alla tre handlar om degenererade faser i icke-hermitska system. I kapitel 1 inleder vi med att introducera experimentella plattformar för icke-hermitska system, och skillnaderna i deras matematiska hantering gentemot hermitska system. I [Art. I] undersökte vi tvådimensionella icke-hermitska system under periodiska randvillkor, och fann att nielsen-ninomiyas teorem inte kan tillämpas trivialt i detta fall. Vi visar hur detta teorem fungerar för hermitska system i kapitel 2, och förklarar varför det misslyckas för icke-hermitska system. I detta kapitel förklaras även den allmänna metoden för homotopiklassificering utifrån begreppet degenererad hamiltonian. Slutligen diskuterar vi diskreta symmetrier i kapitel 3, med utgångspunkt i kristallina symmetrier. Dessa är centrala för [Art. II], där vi visade att en hamiltonian som beskriver kristaller med specifika symmetri-grupper måste ha degenererade punkter. Fortsättningsvis diskuterar vi anti-unitära och partikel-hål-symmetrier, vilket leder till den tiofaldiga klassificeringen av symmetrier. Vi betonar betydelsen av tidsomvändningssymmetri och PT-symmetri, en kombination av tidsomvändning och rumslig inversion. Denna symmetri förstärker ytterligare den degenererade struktur som vi fann i [Art. II], vilket leder till exceptionella linjer, ett fenomen som är omöjligt i hermitska system. PT-symmetrin är också central för [Art. III], där vi klassificerade homotopistrukturen för PT-symmetriska system i allmänhet och fann ett antal intressanta topologiska invarianter.