Stability and control of robotic manipulators

Sammanfattning: В диссертации получены следующие новые научные результаты.Для общей нелинейной Лагранжевой системы прямого управления и, в частности, для робототехнического манипулятора, податливостью элементов конструкции которого можно пренебречь, впервые показано:пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) регулятор, широко распространённый в промышленности, гарантирует асимптотическую устойчивость "в целом" желаемого положения равновесия при естественных ограничениях на ПД-коэффициенты усиления и при достаточной малости коэффициента усиления интегральной (И) обратной связи;тот же результат справедлив при замене дифференциальной (Д) - составляющей обратной связью по выходу некоторой линейной системы дифференциальных уравнений, вносящей диссипацию энергии и идейно близкой к простейшему и очень неточному оценивателю скоростей;при удовлетворении некоторых несложных неравенств для матриц ПИД - коэффициентов имеет место экспоненциальная устойчивость "в большом", то есть удается оценить границы области притяжения и гарантированную скорость сходимости процесса;тот же результат справедлив при замене Д--составляющей обратной связью по выходу некоторой линейной системы дифференциальных уравнений (решаемых параллельно с движением и вносящих диссипацию энергии);ПИД - регулятор удовлетворительно решает задачу слежения, если движение по желаемой траектории происходит достаточно медленно;Для математической модели многозвенного пространственного робототехнического манипулятора, учитывающей нежёсткость конструкции (путём введения в модель линейных податливых элементов в сочленениях), показано:регулятор, состоящий из пропорционально-дифференциальной обратной связи по положению роторов управляющих двигателей и постоянной добавки компенсирующей статический прогиб ("ПД+"), обеспечивает асимптотическую устойчивость в целом замкнутой системы даже при учёте наличия насыщения в характеристиках усилителей обратных связей;тот же результат справедлив при замене Д - составляющей с насыщением обратной связью по выходу некоторой нелинейной системы дифференциальных уравнений (с нелинейностью в точности совпадающей с нелинейностью характеристик усилителей), вносящей диссипацию энергии;для псевдо "ПД+" регулятора, а именно, для случая наиболее распространённой и легче всего реализуемой на практике обратной связи по положениям звеньев и скоростям роторов двигателей, имеет место асимптотическая устойчивость замкнутой системы при достаточно естественных условиях;некоторые робастные линейные законы управления, основывающиеся на той же наиболее разумной комбинации измерений (датчиков), и, в частности, два варианта реализации "псевдо ПИД" - регуляторов гарантируют асимптотическую устойчивость в целом при выполнении некоторых условий на матрицы коэффициентов усиления;вместо интегральной обратной связи можно использовать также несложную итеративную процедуру обучения управления нужной компенсационной добавке.Некоторые, но далеко не все, идеи по поводу управления роботами могут быть обобщены на случай общих нелинейных систем управления. В частности, удалось ввести известное из линейной теории систем понятие астатизма и проанализировать свойства астатических систем, такие как ограниченность реакции на линейно растущее возмущение.