On Vertex Operator Algebras of Affine Type at Admissible Levels

Detta är en avhandling från Centre for Mathematical Sciences, Lund University

Sammanfattning: Popular Abstract in Swedish Idén om ett särskilt slag av algebraiska strukturer, kallade "vertexoperator-algebror", uppstod på 1980-talet. Dessa algebror används för att formulera fenomen inom fysikens strängteori. Närmare bestämt beskrivs partiklar inom denna teori som vibrerande linjer (eller slutna öglor) snarare än punkter, och algebrornas operatorer avser att visa hur två sådana strängar kan slås ihop till en, vilket sker i en "vertex". Oberoende av den fysikaliska teoribildningen uppkom och vidareutvecklades dessa algebraiska strukturer också inom den rena matematiken i skärningspunkten mellan oändlig-dimensionella Lie-algebror, teorin om ändliga grupper och talteori. I avhandlingen studeras strukturen och representationsteorin för enkla vertexoperator-algebror av affin typ på så kallade "tillåtliga" nivåer. Särskilt intresse ägnas åt halvtalsnivåer, i synnerhet nivån -3/2, för en viss sorts vertexoperator-algebror. Tillvägagångssättet inbegriper en rigorös konstruktion som för avhandlingens syften omformulerar tidigare resultat till ett utvidgat algebraiskt ramverk. Utvidgningen medger att man, när det gäller de ursprungliga elementen, kan arbeta med kvoter och i viss mån allmänna exponenter. Ett huvudproblem är att finna irreducibla representationer för den typ av vertexoperator-algebror som är centrala för avhandlingen. Dessa representationer karakteriseras av "vikter" som bestäms av polynomekvationer. För den ovan specificerade vertexoperator-algebran på nivån -3/2 visas att det finns fyra irreducibla representationer som samtliga är tillåtliga. Sammanflätningsoperatorerna mellan dessa representationer bestäms också. Det bevisas även hur man kan härleda ett allmänt villkor för polynomekvationerna för alla de i avhandlingen aktuella vertexoperator-algebrorna.

  KLICKA HÄR FÖR ATT SE AVHANDLINGEN I FULLTEXT. (PDF-format)