Topics in Complex Analysis and Operator Theory I. The shift operator on spaces of vector-valued analytic functions II. Fatou-type theorems for general approximate identities III. Preduals of Q_p-spaces

Sammanfattning: Popular Abstract in Swedish Del I - "The Shift Operator on Spaces of Vector-valued Analytic Functions" består av tre artiklar som alla handlar om en viss sorts operatorer i Cowen-Douglas klassen med spektrum på enhetsskivan D, eller om man så vill, om operatorn Mz (multiplikation med z) på Hilbert rum H av vektorvärda analytiska funktioner på D. Den första artikeln, "On the Cowen-Douglas class for Banach space operators", tjänar som en introduktion till de senare två artiklarna. I denna ges ett elementärt bevis av sambandet mellan operatorer i Cowen-Douglas klassen och Mz på Hilbertrum H av analytiska funktioner. Den andra artikeln, "Boundary behavior in Hilbert spaces of vector-valued analytic functions" [Journal of Functional Analysis 247, 2007, p. 169-201], handlar främst om att visa att funktionerna i H har icketangentiella gränsvärden som en direkt följd av diverse operatorteoretiska antaganden på Mz. I den tredje artikeln "On the index in Hilbert spaces of vector-valued analytic functions" använder vi sedan dessa resultat för att härleda operatorteoretiska egenskaper hos Mz, och vi besvarar även de frågor som lämnades öppna i den andra artikeln. Dessa artiklar utvidgar resultat av Alexandru Aleman, Stefan Richter och Carl Sundberg som endast gäller fallet då H består av komplexvärda analytiska funktioner. Del II består endast av artikeln "Fatou-type theorems for general approximate identities" [Mathematica Scandinavica, to appear]. Där generaliseras Fatou's välkända sats om konvergensområden för konvolutionen av en funktion med Poissonkärnan till att gälla för en stor klass av approximativa enheter. Huvudresultatet i denna artikel säger visar att dessa regioner ibland är större än de klassiska icke-tangentiella områdena. Slutligen, i Del III återfinns de två artiklarna "Preduals of Qp-spaces" [Complex Variables and Elliptic Equations, Vol 52, Issue 7, 2007, p. 605-628] samt "Preduals of Qp-spaces II - Carleson imbeddings and atomic decompositions" [Complex Variables and Elliptic Equations, Vol 52, Issue 7, 2007, p. 629-653], som är ett gemensamt samarbete med Anna-Maria Persson och Alexandru Aleman. Vi utvidgar i dessa Fefferman's dualitetssats till Qp-rum och utforskar diverse konsekvenser.