Topics in multifractal measures, nonparametrics and biostatistics

Sammanfattning: Popular Abstract in Swedish Denna avhandling består av fyra uppsatser. De två första, som utgör huvuddelen av avhandlingen, behandlar en oväntad koppling mellan kärnskattningar av fördelningar och dimensionsspektra för multifraktala mått. Den tredje uppsatsen presenterar ett helautomatiskt expertsystem för detektering av lungembolier med lungscintigrafi. Den avslutande uppsatsen avhandlar statistiska egenskaper för parametrarna i den så kallade operationella modellen för farmakologisk agonism, en vida använd modell för dos-responskurvor i farmakologi. I den första uppsatsen studeras kärnskattningar av singulära fördelningar. Den skattade täthetsfunktionen f är en funktion av stickprovsstorleken och bandbredden. Vi fann att integralen av H(f), där H är en lämplig ”förstorande” funktional divergerar då stickprovsstorleken går mot oändliheten och bandbredden går mot 0. I den andra uppsatsen visas att, för ett speciellt val av H, så beror hastigheten varmed H(f) divergerar på den q:te generaliserade Hentschel-Procaccia-dimensionen för det mått från vilken stickprovet dras. Detta ger ett nytt sätt att skatta dimensionsspektra för multifraktala mått. En alternativ kärnskattningsbaserad metod studeras också, vilken möjliggör skattning av korrelationsdimensionen. Det klassiska sättet att skatta generaliserade fraktala dimensioner med rutnät ger den generaliserade Rényidimensionen. För q>-1 visas att denna dimension är lika med Hentschel-Procaccia dimensionen. För q<-1 så kan Rényidimensionen bero på val av rutnät och på så sätt avvika från den entydigt definierade Hentschel-Procaccia-dimensionen. Exempel på sådana mått ges.