Modeling and simulation of electro-viscoelastic polymers

Sammanfattning: Popular Abstract in Swedish I många tekniska applikationer vill man på något sätt överföra elektrisk energi till mekanisk energi eller tvärtom. Det kan till exempel handla om att med hjälp av en elektrisk signal generera eller mäta rörelse. Så kallade elektroaktiva material har den speciella egenskapen att överföringen mellan elektrisk och mekanisk energi sker direkt. I ett piezoelektriskt material till exempel genereras rörelse om man tillför ett elektriskt fält, och ett elektriskt fält om materialet deformeras. Piezoelektriska material används i många tekniska applikationer, alltifrån radiosändare till cigarettändare. En annan sorts elektroaktiva material är dielektriska elastomerer. Vanligen används de som fyllnadsmaterial i stället för luft i plattkondensatorer. En enkel plattkondensator består av två elektroder, gjorda av ett material som är en god ledare, till exempel metall, som hålls på ett visst avstånd från varandra och laddas med hjälp av en generator till en viss elektrisk spänning. Elektroderna får olika laddning, så att den ena är positiv och den andra negativ. Detta gör att en attraktiv kraft genereras mellan dem. Om man fyller mellanrummet mellan elektroderna med ett dielektriskt material (som är en isolator, det vill säga ström leds inte igenom ett idealt dielektrikum) så kommer den attraktiva kraften mellan elektroderna att pressa samman det dielektriska materialet. För elastomerer, som är mjuka och har låg elasticitetsmodul, kan detta ge upphov till mycket stora deformationer. För detta krävs att elektroderna är tillverkade på ett sådant sätt att de kan följa med i rörelsen, vilket kan uppnås genom att till exempel spraya den dielektriska elastomeren med kolpartiklar utspädda i olja. För sådana följsamma elektroder får man dessutom en andra effekt som bidrar till att deformera elastomeren. Lika laddningar i elektroderna kommer nämligen att repellera varandra, vilket gör att materialet mellan elektroderna inte bara pressas samman i tjockleksriktningen utan också sträcks i längdriktningen. Elektroaktiva material av den här typen har studerats sedan 1990-talet, och även om det fortfarande finns få kommersiella tillämpningar så anses de ha många lovande egenskaper. Områden där man är intresserad av att använda elektroaktiva polymerer inkluderar biomimetik, där man försöker efterlikna tekniska lösningar från naturen, så kallad ``energy harvesting'' där man till exempel har en generator i skon som alstrar ström när man trycker ihop skons sula medan man går, och till konstruktion av mikrorobotar. Målet med forskningen som lett fram till den här avhandlingen har varit att modellera elektroaktiva polymerers elektromekaniska beteende. I solidmekanik är man i regel intresserad av att lösa fältekvationer som beskriver kroppars deformation när de utsätts för belastningar i form av laster som kan vara krafter, förskjutningar eller temperaturändringar. När man vill studera interaktionen mellan elektriska fält och de fältekvationer som beskriver kroppars rörelser utifrån ett solidmekaniskt perspektiv behöver man utöka fältekvationerna som beskriver det mekaniska beteendet till att också inkludera fält-ekvationerna som beskriver de elektriska fälten. Dessa ekvationer är de berömda så kallade Maxwell-ekvationerna. Kombinationen av de två olika teorierna är naturlig. Det elektriska fältet är ett kraftfält, definierat som den sammanlagda kraft som verkar på en laddning som placeras i fältet. Ett dielektrisk material innehåller elektriska dipoler, som mäts makroskopiskt i form av ett mått som kallas polarisering och som är ett mått på hur strukturerade dipolerna i dielektrikumet är. Om kroppen utsätts för ett elektriskt fält, kommer dipolerna att vilja vrida sig så att de blir parallella med fältet. I en elastomer kan dipolerna till exempel bestå av strukturer i polymerkedjorna som bygger upp materialet. Det omkringliggande materialet som inte är polariserat kommer att utsättas för en kraft när dipolerna försöker att rotera. Genom sådan resonemang som hur det elektriska fältet verkar på dipolerna i en kropp och hur de attraktiva krafterna mellan laddningarna på en kondensators elektroder utövar en kraft på det mellanliggande materialet kan man ta fram samband för vilka krafter och tillhörande spänningar som ett material utsätts för i ett elektriskt fält. Dessa samband kan man sedan använda tillsammans med fältekvationerna från solidmekanik och elektromagnetism för att studera hur ett material deformeras när det utsätts för ett elektriskt fält. I forskningen som ligger till grund för den här avhandlingen studeras både materialmodellering av olika elektroaktiva elastomerer och olika sätt att numeriskt studera elektromekaniskt beteende, såväl genom förenklade lastfall som kan studeras som skalära ekvationer, som genom att lösa de vanliga balansekvationerna för spänningar och töjningar med hjälp av numeriska metoder som finita elementmetoden. Finita elementmetoden är den vanligaste metoden för att studera två- och tredimensionella problem i solidmekanik. Eftersom den är en generell lösningsmetod för fältekvationer, så går den även att använda för att lösa de elektromagnetiska fältekvationerna. I synnerhet för elektrostatiska problem kan man enkelt utöka sin finita elementkod till att också lösa fältekvationerna för de elektriska storheterna. Några av de viktigaste resultaten i den här avhandlingen har varit att hitta och använda modellparametrar som speglar verkliga elektroaktiva material och att visa att det är möjligt att simulera materialens beteende med hjälp av det utökade mekanisk-elektrostatiska ramverket. Ett annat viktigt resultat har varit att visa på vikten av att inkludera viskoelastiska effekter när man använder modellering för att studera elektroaktiva polymerers beteende.