Inverse Problems in Tomography and Fast Methods for Singular Convolutions

Sammanfattning: Popular Abstract in Swedish I denna avhandling behandlas två delvis överlappande teman; inversa problem av tomografisk karaktär samt snabba och noggranna metoder för applicering av faltningsoperatorer. Inom det första temat så studeras det inversa problemet inom Dopplertomografi och för detta ändamål så introduceras Dopplermomenttransformen. Genom att undersöka egenskaperna hos denna transform så visas dels entydighetsresultat och dels presenteras en metod för numerisk rekonstruktion. Vi fortsätter i samma andemening genom att fokusera på klassisk datortomografi till vilken en snabb inversionsmetod för Radontransformen utvecklas. Vår metod är av filtrerad-tillbakaprojektionstyp, den praktiskt mest använda inom området, men har en ordnings lägre tidskomplexitet än motsvarande standardimplementationer. Vidare behandlas diffraktionstomografiområdet genom att utveckla en snabb och noggrann metod för att lösa framåtproblemet för vågutbredning i inhomogent medium. För detta ändamål används de metoder för snabb applicering av faltningsoperatorer som utgör avhandlingens andra tema. Till att börja med behandlas snabba Gausstransformer med komplexa parametrar och senare vidareutvecklas vissa av idéerna där för att konstruera ett kontinuerligt ramverk för snabb applicering av faltningsoperatorer.