The Uncertain Dichotomous Choice Model - Some Results

Sammanfattning: Popular Abstract in Swedish Den s.k. "uncertain dichotomous choice" modellen används för att beskriva gruppbeslut. Modellen består av två komponenter: gruppstruktur och röstsystem. Gruppen utgörs av ett antal personer med ett gemensamt mål. Medlemmarnas uppgift är att välja ett av de två givna alternativen, av vilka det ena är korrekt. Dessa två symmetriska alternativ antas så utformade att det inte är möjligt för gruppdeltagarna att urskilja vilket som är korrekt utgående från benämning eller förhandssannolikhet att vara korrekt. Dessutom anses bägge alternativen leda till lika stora förluster i händelse av ett felaktigt val. För att nå fram till detta beslut använder gruppen någon form av röstmetod som sammanväger de enskilda medlemmarnas röster till ett gemensamt beslut. I utformningen av röstmetoden antas att de enskilda medlemmarna röstar oberoende av hur övriga gruppmedlemmar röstar, och att de var för sig har olika sannolikheter att rösta på det korrekta alternativet. Denna individbundna sannolikhet benämns beslutsskicklighet. Gruppen som helhet beskrivs i termer av dess sannolikhet att fatta ett korrekt beslut, och detta karakteristika benämns gruppbeslutsskicklighet eller gruppkompetens. Denna avhandling behandlar gruppkompetens utifrån antagandena uppställda í ovanstående "uncertain dichotomous choice" model. I inledningen genomgås en del av de mer betydande insatserna inom området, vilket även inkluderar en diskussion av Condorcets berömda juryteorem. Denna teori är en föregångare till "uncertain dichotomous choice" modellen. Avhandlingens fyra artiklar avser inte att utveckla Condorcets juryteorem, utan belyser kollektiva beslut och gruppkompetens. Som ett led i detta kommer nödvändiga formler att härledas och nya begrepp att införas, vilket även leder fram till utvärderingsmetoder för gruppkompetens och hur denna påverkas av olika röstmetoder. Den första artikeln beskriver majoritetsfunktionen i röstsystemet ”chairman decisive rule”. Denna funktion består av två delar: ordförandens beslutsskicklighet och kompetensen av den delgrupp bestående av övriga medlemmar. En rekursiv formel härleds, vilken visar hur gruppkompetensen ändras då två nya medlemmar tillkommer och hur den kollektiva beslutsskickligheten relaterar till skillnader mellan ordförandens och övriga medlemmars kompetens. I artikel nr 2 utvärderas kompetensen hos en grupp formad genom att rangordna n individer utifrån deras beslutsskicklighet och därefter välja ut ett mindre antal, säg de k skickligaste för att utgöra beslutsgruppen. Genom att analysera majoritetsfunktionen underlättas jämförelsen av olika möjliga grupperingar bestående av skilda kombinationer av parametrarna n och k. I ett specifikt fall beräknas minskningen i gruppkompetensen då medlemmar utesluts utifrån felaktiga grunder, d.v.s. mindre beslutsskickliga medlemmar förblir i gruppen medan skickligare medlemmar utesluts. I den tredje artikeln härleds former för gruppkompetens i grupper med varierande beslutsskicklighet hos de ingående medlemmarna, dels allmänt och dels i ett mer begränsat fall där gruppen utgörs av endast 3 individer. Det sistnämnda belyser klart hur skillnader inom gruppen i fråga om beslutsskicklighet påverkar gruppkompetensen. I artikeln presenteras även hur heterogen individuell beslutsskicklighet påverkar den kollektiva kompetensen i en tvånivåhierarki. Målet med dessa övningar är att finna den optimala gruppindelningen. I den fjärde och sista artikeln presenteras ett flertal olika metoder för att matematiskt representera gruppkompetens och begreppet majoritetsdeficiens introduceras. Detta leder fram till nya beräkningstekniska metoder för att numeriskt bestämma gruppkompetens.