Spectral estimates for the magnetic Schrödinger operator and the Heisenberg Laplacian

Sammanfattning: I denna avhandling, som omfattar fyra forskningsartiklar, betraktas två operatorer inom den matematiska fysiken.De båda tidigare artiklarna innehåller resultat för Schrödingeroperatorn med Aharonov-Bohm-magnetfält. I artikel I beräknas spektrum och egenfunktioner till denna operator i R2 explicit i ett antal fall då en radialsymmetrisk skalärvärd potential eller ett konstant magnetfält läggs till. I flera av de studerade fallen kan den skarpa konstanten i Lieb-Thirrings olikhet beräknas för ? = 0 och ? ? 1.I artikel II bevisas semiklassiska uppskattningar för moment av egenvärdena i begränsade tvådimensionella områden. Vidare presenteras ett exempel då den generaliserade diamagnetiska olikheten, framlagd som en förmodan av Erd?s, Loss och Vougalter, är falsk. Numeriska studier kompletterar dessa resultat.De båda senare artiklarna innehåller ett flertal spektrumuppskattningar för Heisenberg-Laplace-operatorn. I artikel III bevisas skarpa olikheter för spektret till Dirichletproblemet i (2n + 1)-dimensionella områden med ändligt mått.Låt ?k och ?k beteckna egenvärdena till Dirichlet- respektive Neumannproblemet i ett område med ändligt mått. N. D. Filonov har bevisat olikheten ?k+1 < ?k för den euklidiska Laplaceoperatorn. I artikel IV visas detta resultat för Heisenberg-Laplaceoperatorn i tredimensionella områden som uppfyller vissa geometriska villkor.