Models and Methods for Random Fields in Spatial Statistics with Computational Efficiency from Markov Properties

Sammanfattning: Beräkningsmässigt skalar många av de klassiska metoderna inom spatiell statistik kubiskt med antalet observationer, vilket är opraktiskt om datamängderna är stora. I de traditionella tillämpningarna av statistik på spatiella datamänger begränsades ofta antalet observationer på grund av höga mätkostnader och metodernas beräkningskomplexitet inte sällan ett problem. Numera är ofta mätningar relativt billiga att åstakomma med hjälp av automatiserade mätplattformar och således kan datamängderna vara så stora att de klassiska metoderna inte går att använda på grund av begränsade beräkningsmöjligheter. Samtidigt gör större datamängder det möjligt att använda mer komplicerade modeller som bättre förklarar den spatiella variationen i observationerna. Det finns således en önskan att kunna konstruera flexibla statistiska modeller som samtidigt är beräkningseffektiva även för stora datamängder, och det är konstruktionen av sådana modeller som är det huvudsakliga målet med detta arbete.

En av de mest populära modellerna inom spatiell statistik är den så kallade Gaussiska Matérn-modellen, där det underliggande fältet antas vara normalfördelat med en speciell typ av beroendestruktur. I arbetet studeras en ny metod för att åstakomma beräkningseffektiva representationer av den Gaussiska Matérn-modellen, och ett antal utvidgningar av modellen görs genom att tillåta mer generella ickestationtionära beroendestrukturer och fördelningstyper. En av dessa modeller används för att studera globala ozonmätningar.

En medod för att skatta spatiellt beroende tidstrender i miljödata utvecklas också och denna används för att studera tidsuteckligen av vegetation i Sahelregionen i norra Afrika. Av speciellt intresse är att hitta områden där vegetationen signifikant har förändrats över den studerade tidsperioden. Problemet att hitta sådana områden undersöks också i mer detalj och en metod för att skatta dessa så kallade exkursionsmängder för latenta Gaussiska fält föreslås. Metoden används för Saheldatan men även för luftföroreningsmätningar från en region i norra Italien och områden där luftföroreningarna överskrider satta grändvärden skattas.